1.
如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是边长为3的正方形，其中顶点A，C分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上．抛物线y=-x2+bx+c经过A，C两点，与x轴交于另一个点D．
(1)
①求点A，B，C的坐标；
(2)
若点P是边BC上的一个动点，连结AP，过点P作PM⊥AP，交y轴于点M（如图2所示）．当点P在BC上运动时，点M也随之运动．设BP=m，CM=n，试用含m的代数式表示n，并求出n的最大值．
②求b，c的值．
【考点】
二次函数的最值;
正方形的性质;
相似三角形的判定与性质;
二次函数-动态几何问题;
能力提升
1.
如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，联结DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF交边DC于点G．
(1)
求证：GD•AB=DF•BG；
(2)
联结CF，求证：∠CFB=45°．
