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1. 如图,以AB为直径的⊙O外接于△ABC,点D在BC的延长线上,∠ABC的角平分线与AD交于E点,与AC交于F点,且AE=AF.
(1)
证明直线AD是⊙O的切线;
(2)
若AD=16,sinD=
,求BC的长.
【考点】
圆周角定理; 切线的判定; 锐角三角函数的定义;
【答案】
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综合题
普通
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真题演练
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1. 如图,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O与AC交于点D,点E是BC的中点,连接BD,DE.
(1)
求证:DE是⊙O的切线;
(2)
若
,求sinC .
综合题
普通
2. 如图,
为
的直径,
交
于点E,
.
(1)
判断
与
的位置关系,并说明理由;
(2)
若
,
, 求
的长.
综合题
普通
3. 如图,在△ABC中,以AB为直径作⊙O交BC于点D,∠DAC=∠B.
(1)
求证:AC是⊙O的切线;
(2)
点E是AB上一点,若∠BCE=∠B,tan∠B=
,⊙O的半径是4,求EC的长.
综合题
普通
1. 如图,
是
的内接三角形,
,
经过圆心
交
于点
, 连接
,
.
(1)
判断直线
与
的位置关系,并说明理由;
(2)
若
, 求图中阴影部分的面积.
综合题
普通
2. 如图,AB为⊙O的直径,D、E是⊙O上的两点,延长AB至点C,连接CD,∠BDC=∠BAD.
(1)
求证:CD是⊙O的切线.
(2)
若tan∠BED=
, AC=9,求⊙O的半径.
综合题
普通
3. 如图,点M是矩形ABCD的边AD延长线上一点,以AM为直径的⊙O交矩形对角线AC于点F,在线段CD上取一点E,连接EF,使EC=EF.
(1)
求证:EF是⊙O的切线;
(2)
若cos∠CAD=
,AF=6,MD=2,求FC的长.
综合题
普通