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1. 如图，在△ABC中，以AB为直径作⊙O交BC于点D，∠DAC=∠B．

(1) 求证：AC是⊙O的切线；
(2) 点E是AB上一点，若∠BCE=∠B，tan∠B= ，⊙O的半径是4，求EC的长．
【考点】
圆周角定理; 切线的判定; 锐角三角函数的定义;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
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1. 如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，点E是BC的中点，连接BD，DE．

(1) 求证：DE是⊙O的切线；
(2) 若 ，求sinC ．
综合题 普通
2. 如图，为的直径，交于点E，.

(1) 判断与的位置关系，并说明理由；
(2) 若 ， ， 求的长.
综合题 普通
3. 如图，以AB为直径的⊙O外接于△ABC，点D在BC的延长线上，∠ABC的角平分线与AD交于E点，与AC交于F点，且AE＝AF.

(1) 证明直线AD是⊙O的切线；
(2) 若AD＝16，sinD＝ ，求BC的长.
综合题 普通