数学综合实践课上，老师提出问题：如图，有一张长为4dm，宽为3dm的长方形纸板，在纸板四个角剪去四个相同的小正方形，然后把四边折起来（实线为剪裁线，虚线为折叠线），做成一个无盖的长方体盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大？为了解决这个问题，小明同学根据学习函数的经验，进行了如下的探究：

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1. 数学综合实践课上，老师提出问题：如图，有一张长为4dm，宽为3dm的长方形纸板，在纸板四个角剪去四个相同的小正方形，然后把四边折起来（实线为剪裁线，虚线为折叠线），做成一个无盖的长方体盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大？为了解决这个问题，小明同学根据学习函数的经验，进行了如下的探究：

(1) 设小正方形的边长为xdm，长方体体积为ydm³ ，根据长方体的体积公式，可以得到y与x的函数关系式是，其中自变量x的取值范围是.

(2) 列出y与x的几组对应值如下表：

x/dm

…

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

1

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

…

y/dm³

…

1.3

2.2

2.7

3.0

2.8

2.5

1.5

0.9

…

（注：补全表格，保留1位小数点）

(3) 如图，请在平面直角坐标系中描出以补全后表格中各对对应值为坐标的点，画出该函数图象；

【考点】

列二次函数关系式; 二次函数图象上点的坐标特征; 二次函数y=ax²+bx+c的图象; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

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作图题普通

1. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝90°，点E是边BC上一动点，连接DE，过点E作DE的垂线交直线AB于点F，已知AD＝4cm，AB＝2cm，BC＝5cm，设CE的长为xcm，BF的长为ycm.

小帅，根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究，下面是小帅的探究过程，请补充完整：

(1) 通过取点画图，测量，得到了x与y的几组值，如下表：

x/cm	0	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4	4.5	5
y/cm	2.5	1.1	0	0.9	1.5		2	1.9		0.9	0

（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）

(2) 建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

(3) 结合画出的函数图象，解决问题：当CE＝BF时，CE的长度约为cm.

作图题普通

2. 已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：

x	…	-2	-1	0	1	2	…
y	…	m	0	-3	n	-3	…

(1) 根据以上信息，可知抛物线开口向，对称轴为；

(2) 求抛物线的表达式及 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 请在图1中画出所求的抛物线，设点P为抛物线上的动点， $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，描出相应的点 $\text{[math]}$ ，再把相应的点 $\text{[math]}$ 用平滑的曲线连接起来，猜想该曲线是哪种曲线？

(4) 设直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与抛物线及（3）中的点 $\text{[math]}$ 所在曲线都有两个交点，交点从左到右依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请根据图象直接写出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

作图题普通

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ .

(1) 求函数图象的顶点坐标，对称轴和与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象.

(2) 若 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象上的两点，且 $\text{[math]}$ ，请比较 $\text{[math]}$ 的大小关系（直接写出结果）.

作图题普通