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1. 如图,在⊙O中,半径OA⊥弦BC于点H,点D在优弧BC上
(1)
若∠AOB=50°,求∠ADC的度数;
(2)
若BC=8,AH=2,求⊙O的半径.
【考点】
勾股定理; 垂径定理; 圆周角定理;
【答案】
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综合题
普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,AB=10,AC=6. 连接OC,弦AD分别交OC,BC于点E,F,其中E是AD的中点.
(1)
求证:∠CAD=∠CBA.
(2)
求OE的长.
综合题
普通
2. 如图,
是
的一条弦,
,垂足为
交
于点
,点
在
上,若
.
(1)
求
的度数;
(2)
若
,求
的半径长.
综合题
普通
3. 如图,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB于点E,G是弧AC上任意一点,连结AD,AG,GD。
(1)
求证:∠ADC=∠AGD;
(2)
若BE=2,CD=6,求圆O的半径。
综合题
普通
1. 如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上的一点,连接AC、BC,OD⊥BC于点E,交⊙O于点D,连接CD、AD,AD与BC交于点F,CG与BA的延长线交于点G.
(1)
求证:△ACD∽△CFD;
(2)
若∠CDA=∠GCA,求证:CG为⊙O的切线;
(3)
若sin∠CAD=
,求tan∠CDA的值.
综合题
普通
2. 如图,在边长为1的正方形网格中,⊙O是△ABC的外接圆,点A,B,O在格点上,则cos∠ACB的值是
.
填空题
普通
3. 牂狗江“佘月郎山,西陵晚渡”的风景描绘中有半个月亮挂在山上,月亮之上有个“齐天大圣”守护洞口的传说.真实情况是老王山上有个月亮洞,洞顶上经常有猴子爬来爬去,下图是月亮洞的截面示意图.
(1)
科考队测量出月亮洞的洞宽
约是28m,洞高
约是12m,通过计算截面所在圆的半径可以解释月亮洞像半个月亮,求半径
的长(结果精确到0.1m);
(2)
若
, 点
在
上,求
的度数,并用数学知识解释为什么“齐天大圣”点
在洞顶
上巡视时总能看清洞口
的情况.
综合题
普通