如图，在 ABCD中，AD是⊙O的弦，BC是⊙O的切线，切点为B。

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中，AD是⊙O的弦，BC是⊙O的切线，切点为B。

(1) 求证： $\text{[math]}$ ，

(2) 若AB=5，AD=8，求⊙O的半径。

【考点】

垂径定理; 切线的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，以 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 为直径作⊙O，交边 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 为⊙O的切线，弦 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 若点F为 $\text{[math]}$ 中点，且 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

2. 如图，AB是⊙O的直径，AE是弦，直线CG与⊙O相切于点C，CG∥AE，CG与BA的延长线交于点G，过点C作CD⊥AB于点D，交AE于点F．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若∠EAB=30°，CF=a，写出求四边形GAFC周长的思路．

综合题普通

3. 如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=120°，连接AC．

(1) 求∠A的度数；

(2) 若点D到BC的距离为2，那么⊙O的半径是多少？

综合题普通