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1. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作AE⊥CD，交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE.

(1) 求证：AE是⊙O的切线；
(2) 已知AE＝8cm，CD＝12cm，求⊙O的半径.
【考点】
垂径定理; 切线的判定;
【答案】

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综合题 普通
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1. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，F为弧AD上一点，且D是弧BF的中点，过点D作DE⊥AF交线段AF的延长线于点E.

(1) 求证：DE是⊙O的切线；
(2) 若⊙O的直径为8，tanC＝ ，求DE的值.
综合题 普通
2. 已知P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，∠AOC的度数为60°，连接PB．

(1) 求BC的长；
(2) 求证：PB是⊙O的切线．
综合题 普通
3. 如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连结AD交BC于点F，若AC=FC。

(1) 求证：AC是⊙O的切线．
(2) 若BF=4，DF= ，求⊙O的半径。
综合题 普通