已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE=60°.

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1. 已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE=60°.

(1) 求证：△ABD∽△DCE；

(2) 如果AB=3，EC= $\text{[math]}$ ，求DC的长.

【考点】

等边三角形的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，已知点C、D在线段AB上，且AC=4，BD=9，△PCD是边长为6的等边三角形．

(1) 求证：△PAC∽△BPD；

(2) 求∠APB的度数．

综合题普通

2. 如图，边长为2的正三角形ABC中，P₀是BC边的中点，一束光线自P₀发出射到AC上的点P₁后，依次反射到AB、BC上的点P₂和P₃（反射角等于入射角）．

(1) 若∠P₂P₃B=45°，CP₁=；

(2) 若 $\text{[math]}$ ＜BP₃＜ $\text{[math]}$ ，则P₁C长的取值范围是．

综合题普通

3. 如图，点C、D在线段AB上，且△PCD是等边三角形．∠APB＝120°．

(1) 求证：△ACP∽△PDB；

(2) 当AC＝4，BD＝9时，试求CD的值．

综合题普通