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1. 如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC=BC，AD平分∠CAB，DE⊥AB，垂足为E.

(1) 求证：CD=BE；
(2) 若AB=10，求BD的长度。
【考点】
角平分线的性质; 等腰直角三角形;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF．

(1) 求证：CF=EB．
(2) 若AB=12，AF=8，求CF的长．
综合题 普通
2. 如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90°，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC．

(1) 求证：OC平分∠ACD；
(2) 求证：OA⊥OC；
(3) 求证：AB+CD=AC．
综合题 普通
3. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF．

(1) 求证：CF=EB．
(2) 若AB=12，AF=8，求CF的长．
综合题 普通