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1. 如图，过半径为2的⊙O外一点P，作⊙O的切线PA，切点为A，连接PO，交⊙O于点C，过点A作⊙O的弦AB，使AB∥PO，连接PB、BC.

(1) 当点C是PO的中点时，

①求证：四边形PABC是平行四边形；

②求△PAB的面积.
(2) 当AB＝2 时，请直接写出PC的长度.
【考点】
三角形的面积; 等边三角形的判定与性质; 勾股定理的逆定理; 平行四边形的判定; 切线的性质;
【答案】

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综合题 困难
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1. 如图，在 中， ，以 为直径的⊙O与 相交于点D，过点D作⊙O的切线交 于点E．

(1) 求证： ；
(2) 若⊙O的半径为5， ，求 的长．
综合题 普通
2. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E．

​

(1) 当AC=2时，求⊙O的半径；
(2) 设AC=x，⊙O的半径为y，求y与x的函数关系式．
综合题 困难
3. 已知：AB为⊙O的直径，AB=2，弦DE=1，直线AD与BE相交于点C，弦DE在⊙O上运动且保持长度不变，⊙O的切线DF交BC于点F．

(1)

如图1，若DE∥AB，求证：CF=EF；
(2)

如图2，当点E运动至与点B重合时，试判断CF与BF是否相等，并说明理由．
综合题 困难