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1. 如图，AB是⊙O直径，CD为⊙O的切线，C为切点，过A作CD的垂线，垂足为D．

(1) 求证：AC平分∠BAD；
(2) 若⊙O半径为5，CD＝4，求AD的长．
【考点】
矩形的判定与性质; 切线的性质;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD.

(1) 求证：四边形ABCD是矩形；
(2) 若∠AOB∶∠ODC＝4∶3，求∠ADO的度数.
综合题 普通
2. 如图，在四边形ABCD的中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O，且AO＝CO，△OAB是等边三角形．

(1) 求证：四边形ABCD是矩形；
(2) 若S四边形ABCD＝4 ， 求BD的长．
综合题 普通
3. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE．

(1) 求证：四边形ABCD是矩形；
(2) 若AB=2，求△OEC的面积．
综合题 普通