如图，为的切线，C为切点，D是上一点，过点D作，垂足为F，交于点E，连接并延长交于点G，连接，已知．

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1. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线，C为切点，D是 $\text{[math]}$ 上一点，过点D作 $\text{[math]}$ ，垂足为F， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ 的半径为5，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，写出并证明你的结论．（请用两种证法解答）

【考点】

直角三角形全等的判定-HL; 等边三角形的判定与性质; 矩形的判定与性质; 圆心角、弧、弦的关系; 切线的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，A、B是圆O上的两点，∠AOB=120°，C是AB弧的中点．

(1) 求证：AB平分∠OAC；

(2) 延长OA至P使得OA=AP，连接PC，若圆O的半径R=1，求PC的长．

综合题普通

2. 如图，A、B、C、D、E、F是⊙O的六等分点．

(1) 连接AB、AD、AF，求证：AB+AF=AD；

(2) 若P是圆周上异于已知六等分点的动点，连接PB、PD、PF，写出这三条线段长度的数量关系（不必说明理由）．

综合题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 上不同于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的两点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 所在圆的切线，与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

综合题普通