如图，已知等腰△ABC顶角∠A=36°

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1. 如图，已知等腰△ABC顶角∠A=36°

(1) 在AC上求作一点D，使AD=BD

(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明)；

(2) 求证：△BCD是等腰三角形

【考点】

线段垂直平分线的性质; 等腰三角形的判定; 尺规作图-垂直平分线;

【答案】

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作图题普通

1. 如图，AC∥BD．

(1) 利用尺规作AB的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法）；

(2) 若AB的垂直平分线分别交AC、BD于点M、N，连接BM，求证△BMN是等腰三角形．

作图题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 边上且点D到点A的距离与到点B的距离相等.

（ 1 ）尺规作图：作出点D，不写作法，保留作图痕迹；

（ 2 ）求 $\text{[math]}$ 的周长.

作图题普通

3. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝28°．

(1) 作AC边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E（用直尺和圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）；

(2) 连接CE，求∠BCE的度数．

作图题普通