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1. 在△ABD中，点F是AD边的中点，DG∥AB，GF交AB于点E，AE=EB．

(1) 如图，求证：四边形BEGD是平行四边形；
(2) 若∠A=∠B，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中长度为BD的一半的所有线段．
【考点】
全等三角形的判定与性质; 平行四边形的判定;
【答案】

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综合题 普通
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真题演练
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1.

如图，点A，F，C，D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC.

(1) 请写出图中两对全等的三角形；
(2) 求证：四边形BCEF是平行四边形．
综合题 普通
2. 已知：在四边形ABCD中，∠ABC=∠DCB=90°，点P在BC边上，连接AP和PD，点E在DC边上，连接BE与DP和AP分别交于点F和点G，若AB=PC，BP=DC，∠DFE=45°.

(1) 如图1，求证：四边形ABED为平行四边形；
(2) 如图2，把△PFG沿FG翻折，得到△QFG（点P与点Q为对应点），点Q在AD上，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的平行四边形（不包括平行四边形ABED，但包括特殊的平行四边形）．
综合题 普通
3. 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=BF，求证：

(1) AE=CF；
(2) 四边形ABCD是平行四边形．
综合题 普通