如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在小正方形的顶点处．（1）以点A为旋转中心，把△ABC顺时针旋转90°，画出旋转后的△A'B'C'；（2）在（1）的条件下，求点C运动到点C'所经过的路径长．

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1. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在小正方形的顶点处．

（1）以点A为旋转中心，把△ABC顺时针旋转90°，画出旋转后的△A^'B^'C^'；
（2）在（1）的条件下，求点C运动到点C^'所经过的路径长．

【考点】

勾股定理; 弧长的计算;

【答案】

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解答题普通

1. 明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千 $\text{[math]}$ 静止的时候，踏板离地高一尺（ $\text{[math]}$ 尺），将它往前推进两步（ $\text{[math]}$ 尺），此时踏板升高离地五尺（ $\text{[math]}$ 尺），求秋千绳索（ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ）的长度．

综合题容易

2. 在△ABC中，∠C=30°，AC=4cm，AB=3cm，求BC的长.

解答题容易

3. 如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角45°，然后沿着坡度为 $\text{[math]}$ 的坡面AD走了200米达到D处，此时在D处测得山顶B的仰角为60°，求山高BC（结果保留根号）．

解答题容易