1.
已知△ABC是等边三角形，点P在射线AC上（点P与点A、点C不重合），点D在线段BC的延长线上，且AP＝CD，△PCD′与△PCD关于直线AC对称.
(1)
如图1，当点P在线段AC上时，
(2)
当点P在射线AC上运动时，请直接回答：
(3)
将△PCD′绕点P顺时针旋转，在旋转的过程中，PD′与PB能否重合？若能重合，请直接写出旋转的角度；若不能重合，请说明理由；
(4)
若AB＝4，当点P为AC边的中点时，请直接写出PD'的长
①求证：PB＝PD；
②请求出∠BPD′的度数；
①PB＝PD是否仍然成立？
②∠BPD′的度数是否发生变化？
【考点】
全等三角形的判定与性质;
等边三角形的判定与性质;
勾股定理;
旋转的性质;
能力提升
