已知：△ABC为等边三角形

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1. 已知：△ABC为等边三角形

(1) 若D为△ABC外一点，满足∠CDB=30º，求证： $\text{[math]}$

(2) 若D为△ABC内一点，DC=3，DB=4，DA=5，求∠CDB的度数

(3) 若D为△ABC内一点，DA=4，DB= $\text{[math]}$ ，DC= $\text{[math]}$ 则AB=(直接写出答案)

【考点】

全等三角形的判定与性质; 等边三角形的判定与性质; 勾股定理; 勾股定理的逆定理; 旋转的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，点 $\text{[math]}$ 是等边三角形 $\text{[math]}$ 内的一点， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长。

综合题普通

2. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，连接AD，BE，延长BE交AD于点F．

(1) 求证：∠DEF=∠ABF；

(2) 求证：F为AD的中点；

(3) 若AB=8，AC=10，且EC⊥BC，求EF的长．

综合题困难

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90°后，得到 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$

(1) 求证： △AED≌△AEF

(2) 猜想线段BE，ED，DC之间的关系，并证明

综合题普通