已知：PA= ，PB＝4，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧.

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1. 已知：PA= $\text{[math]}$ ，PB＝4，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧.

(1) 如图，当∠APB＝45°时，求①AB

②PD的长；

(2) 当∠APB变化，且其它条件不变时，求PD的最大值，及相应∠APB的大小.

【考点】

勾股定理; 解直角三角形; 旋转的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 已知△ABC中，点E为边AB的中点，将△ABC沿CE所在的直线折叠得△A′EC，BF∥AC，交直线A′C于F.

(1) 如图①，若∠ACB=90°，∠A=30°，BC= $\text{[math]}$ ，求A′F的长.

(2) 如图②，若∠ACB为任意角，已知A′F= $\text{[math]}$ ，求BF的长（用 $\text{[math]}$ 表示）

(3) 如图③，若∠ACB为任意角，猜想出AC、CF、BF之间的数量关系：，并说明理由。

(4) 如图④，若∠ACB=120⁰ ， BF=8，BC=5，则AC的长为

综合题普通

如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°且与点A相距100km的点B处，再航行至位于点B的北偏东75°且与点B相距200km的点C处．

(1) 求点C与点A的距离（精确到1km）；

(2) 确定点C相对于点A的方向．

（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ≈1.732）

综合题普通

3. 某校组织学生到恩格贝 $\text{[math]}$ 和康镇 $\text{[math]}$ 进行研学活动，澄澄老师在网上查得， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分

别位于学校 $\text{[math]}$ 的正北和正东方向， $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 南偏东37°方向，校车从 $\text{[math]}$ 出发，沿正北方向前往 $\text{[math]}$ 地，行驶到15千米的 $\text{[math]}$ 处时，导航显示，在 $\text{[math]}$ 处北偏东45°方向有一服务区 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两地中点处．

(1) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两地之间的距离；

(2) 校车从 $\text{[math]}$ 地匀速行驶1小时40分钟到达 $\text{[math]}$ 地，若这段路程限速100千米/时，计算校车是否超速？

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题普通