如图【问题情境】在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放.其中，， . 【问题探究】小昕同学将三角板绕点按顺时针方向旋转.

0 返回出卷网首页

1. 如图

【问题情境】

在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放.其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

【问题探究】

小昕同学将三角板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转.

(1) 如图2，当点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上时，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

(2) 若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离.

(3) 连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，三角板 $\text{[math]}$ 由初始位置（图1），旋转到点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 首次在同一条直线上（如图3），求点 $\text{[math]}$ 所经过的路径长.

(4) 如图4， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则在旋转过程中，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最大值是.

【考点】

三角形的面积; 勾股定理; 弧长的计算; 解直角三角形; 旋转的性质;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

综合题困难

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针得到 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 如图1，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合时，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图2，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点时，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 在旋转过程时，当点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线上时，试探究四边形 $\text{[math]}$ 的面积是否存在最小值.若存在，求出四边形 $\text{[math]}$ 的最小面积；若不存在，请说明理由.

综合题普通

2. 已知如图， $\text{[math]}$ 是腰长为4的等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，以A为圆心，2为半径作半圆A，交 $\text{[math]}$ 所在直线于点M，N．点E是半圆A上仟意一点．连接 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转90°到 $\text{[math]}$ 的位置，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ 与半圆A相切时，求弧 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 直接写出 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

综合题困难

3. 已知：PA= $\text{[math]}$ ，PB＝4，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧.

(1) 如图，当∠APB＝45°时，求①AB

②PD的长；

(2) 当∠APB变化，且其它条件不变时，求PD的最大值，及相应∠APB的大小.

综合题普通