若两个二次函数图象的顶点相同，开口大小相同，但开口方向相反，则称这两个二次函数为“对称二次函数”.

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1. 若两个二次函数图象的顶点相同，开口大小相同，但开口方向相反，则称这两个二次函数为“对称二次函数”.

(1) 请写出二次函数y＝2(x－2)²＋1的“对称二次函数”；

(2) 已知关于x的二次函数y₁＝x²－3x＋1和y₂＝ax²＋bx＋c，若y₁－y₂与y₁互为“对称二次函数”，求函数y₂的表达式，并求出当－3≤x≤3时，y₂的最大值.

【考点】

二次函数的最值; 二次函数y=a（x-h）²+k的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 一个足球被从地面向上踢出，它距地面高度y（m）可以用二次函数y=﹣4.9x²+19.6x刻画，其中x（s）表示足球被踢出后经过的时间．

(1) 解方程﹣4.9x²+19.6x=0，并说明其根的实际意义；

(2) 求经过多长时间，足球到达它的最高点？最高点的高度是多少？

综合题普通

2. 已知函数y=-x²+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（0，﹣3），（﹣6，﹣3）．

(1) 求b，c的值．

(2) 当﹣4≤x≤0时，求y的最大值．

(3) 当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值．

综合题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ 为常数）的图象经过点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 满足的关系式；

(2) 设该函数图象的顶点坐标是 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的值变化时，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式；

(3) 设该函数的图象不经过第三象限，当-5 $\text{[math]}$ 时，函数的最大值与最小值之差为16，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通