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1. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．

(1) 求证：△ABE≌△CDF；
(2) 当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．
【考点】
全等三角形的判定与性质; 平行四边形的性质; 矩形的判定;
【答案】

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综合题 普通
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真题演练
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1. 如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．

(1) 求证：△ADE≌△CBF；
(2) 求证：四边形BFDE为矩形．
综合题 普通
2. 如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．

(1) 求证：△ADE≌△CBF；
(2) 求证：四边形BFDE为矩形．
综合题 普通
3. 如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使AB=BE，连接DE，EC，DE交BC于点O．

(1) 求证：△ABD≌△BEC；
(2) 连接BD，若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．
综合题 普通