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1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，以CD为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FG⊥AB于点G．

(1) 试判断FG与⊙O的位置关系，并说明理由．
(2) 若AC＝3，CD＝2.5，求FG的长．
【考点】
勾股定理; 垂径定理; 直线与圆的位置关系; 直角三角形斜边上的中线;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
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1. 如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，过点O作OE⊥BC于H交⊙O于E，在OE的延长线上取一点D，使∠ODB=∠AEC，AE与BC交于F．

(1) 判断直线BD与⊙O的位置关系，并给出证明；
(2) 当⊙O的半径是5，BF=2 ，EF= 时，求CE及BH的长．
综合题 普通
2. 已知平面直角坐标系中，点P（ ）和直线Ax＋By＋C＝0（其中A，B不全为0），则点P到直线Ax＋By＋C＝0的距离d可用公式 来计算.

例如：求点P（1，2）到直线y＝2x＋1的距离，因为直线y＝2x＋1可化为2x－y＋1＝0，其中A＝2，B＝－1，C＝1，所以点P（1，2）到直线y＝2x＋1的距离为： .

根据以上材料，解答下列问题：

(1) 求点M（0，3）到直线 的距离；
(2) 在（1）的条件下，⊙M的半径r ＝ 4，判断⊙M与直线 的位置关系，若相交，设其弦长为n，求n的值；若不相交，说明理由.
综合题 普通
3. 如图，AB为⊙O直径，点D为AB下方⊙O上一点，点C为弧ABD中点，连接CD，CA．

(1) 求证：∠ABD=2∠BDC；
(2) 过点C作CH⊥AB于H，交AD于E，求证：EA=EC；
(3) 在（2）的条件下，若OH=5，AD=24，求线段DE的长
综合题 普通