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1. 如图，AB为⊙O直径，点D为AB下方⊙O上一点，点C为弧ABD中点，连接CD，CA．

(1) 求证：∠ABD=2∠BDC；
(2) 过点C作CH⊥AB于H，交AD于E，求证：EA=EC；
(3) 在（2）的条件下，若OH=5，AD=24，求线段DE的长
【考点】
勾股定理; 垂径定理;
【答案】

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综合题 普通
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真题演练
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1. 已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．

(1) 求证：AC=BD；
(2) 若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．
综合题 普通
2. 如图，A、B、C为⊙O上的点，PC过O点，交⊙O于D点，PD=OD，若OB⊥AC于E点．

(1) 判断A是否是PB的中点，并说明理由；
(2) 若⊙O半径为8，试求BC的长．
综合题 普通
3. 如图所示，某地欲搭建一座圆弧型拱桥，跨度AB＝32米，拱高CD＝8米（C为AB的中点，D为弧AB的中点）．

(1) 求该圆弧所在圆的半径；
(2) 在距离桥的一端4米处欲立一桥墩EF支撑，求桥墩的高度．
综合题 普通