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1. 如图1，平面内有一点P到△ABC的三个顶点的距离分别为PA，PB，PC.若满足PA2=PB2+PC2 ， 则称点P为△ABC关于点A的勾股点。如图2，E是矩形ABCD内一点，且点C是△ABE关于点A的勾股点，连接DE

(1) 求证：CE=CD.
(2) 若AB=5，BC=6，DA=DE，求AE的长。
【考点】
勾股定理; 矩形的性质; 相似三角形的性质;
【答案】

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综合题 困难
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1. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△COD关于CD的对称图形为△CED．

(1) 求证：四边形OCED是菱形；
(2) 连接AE，若AB=6cm，BC= cm．

①求sin∠EAD的值；

②若点P为线段AE上一动点（不与点A重合），连接OP，一动点Q从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P，再以1.5cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A，到达点A后停止运动，当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，求AP的长和点Q走完全程所需的时间．
综合题 普通
2. 如图，将放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均落在格点上．

(1) 计算AB边的长等于；
(2) 在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使矩形的面积等于△ABC的面积，并简要说明画图的方法（不要求证明）．
综合题 普通
3. 如图，由12个形状、大小完全相同的小矩形组成一个大的矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，已知这个大矩形网格的宽为4，△ABC的顶点都在格点．

(1) 求每个小矩形的长与宽；
(2) 在矩形网格中找出所有的格点E，使△ABE为直角三角形；（描出相应的点，并分别用E1 ， E2…表示）
(3) 求sin∠ACB的值．
综合题 普通