如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△COD关于CD的对称图形为△CED．

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1. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△COD关于CD的对称图形为△CED．

(1) 求证：四边形OCED是菱形；

(2) 连接AE，若AB=6cm，BC= $\text{[math]}$ cm．

①求sin∠EAD的值；

②若点P为线段AE上一动点（不与点A重合），连接OP，一动点Q从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P，再以1.5cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A，到达点A后停止运动，当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，求AP的长和点Q走完全程所需的时间．

【考点】

勾股定理; 矩形的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，将放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均落在格点上．

(1) 计算AB边的长等于；

(2) 在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使矩形的面积等于△ABC的面积，并简要说明画图的方法（不要求证明）．

综合题普通

2. 如图，由12个形状、大小完全相同的小矩形组成一个大的矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，已知这个大矩形网格的宽为4，△ABC的顶点都在格点．

(1) 求每个小矩形的长与宽；

(2) 在矩形网格中找出所有的格点E，使△ABE为直角三角形；（描出相应的点，并分别用E₁ ， E₂…表示）

(3) 求sin∠ACB的值．

综合题普通

3. 如图，在正方形ABCD中，点E、G分别是边AD、BC的中点，AF= $\text{[math]}$ AB．

(1) 求证：EF⊥AG；

(2) 若点F、G分别在射线AB、BC上同时向右、向上运动，点G运动速度是点F运动速度的2倍，EF⊥AG是否成立（只写结果，不需说明理由）？

(3) 正方形ABCD的边长为4，P是正方形ABCD内一点，当S_△_PAB=S_△_OAB ，求△PAB周长的最小值．

综合题困难