在多项式的乘法公式中，完全平方公式是其中重要的一个.

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1. 在多项式的乘法公式中，完全平方公式 $\text{[math]}$ 是其中重要的一个.

(1) 请补全完全平方公式的推导过程：

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ .

(2) 如图，将边长为 $\text{[math]}$ 的正方形分割成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分，请你结合图给出完全平方公式的几何解释.

(3) 用完全平方公式求 $\text{[math]}$ 的值.

【考点】

完全平方公式的几何背景;

【答案】

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综合题普通

1. 还记得完全平方公式（a+b）²＝a²＝2ab+b²吗？当a，b＞0时，完全平方公式可以用图（1）来说明．

(1) 对图（2）进行适当的分割，猜想出（a+b+c）²的展开形式，并给出其推导过程；

(2) 通过求解本题，你有哪些收获？

综合题普通

2. 在多项式的乘法公式中，完全平方公式（a+b）²=a²+2ab+b²是其中重要的一个。

(1) 请补全完全平方公式的推导过程：

（a+b）²=（a+b）（a+b）

=a²+++b²

=a²++b²

(2) 如图，将边长为a+b的正方形分割成I、Ⅱ、Ⅲ、IV四部分，请你结合图给出完全平方公式的几何解释。

(3) 用完全平方公式求598²的值。

综合题普通

3. 已知：在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为x=﹣2，点P（0，t）是y轴上的一个动点．

(1) 求抛物线的解析式及顶点D的坐标．

(2) 如图1，当0≤t≤4时，设△PAD的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；S是否有最小值？如果有，求出S的最小值和此时t的值．

(3) 如图2，当点P运动到使∠PDA=90°时，Rt△ADP与Rt△AOC是否相似？若相似，求出点P的坐标；若不相似，说明理由．

综合题困难