已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N，试解答下列问题：

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1. 已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N，试解答下列问题：

(1) 在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：；

(2) 在图2中，若∠D=40°，∠B=30°，试求∠P的度数(写出解答过程)；

(3) 如果图2中，∠D和∠B为任意角，其他条件不变，试写出∠P与∠D、∠B之间的数量关系(直接写出结论即可).

【考点】

三角形内角和定理; 角平分线的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图1，线段AB、CD相交于点O，连结AC、BD，我们把形如图1的图形称之为“8字形”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥聪明才智，解决以下问题：

(1) 在图1中，请写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系，并说明理由；

(2) 仔细观察，在图2中“8字形”的个数有个；

(3) 在图2中，若∠B＝70°，∠C＝84°，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N利用(1)的结论，试求∠P的度数；

(4) 在图3中，如果∠B和∠C为任意角，并且AP和DP分别是∠CAB和∠BDC的四等分线，即∠PAO＝ $\text{[math]}$ ∠CAO， ∠BDP＝ $\text{[math]}$ ∠BDO，那么∠P与∠C、∠B之间存在的数量关系是（直接写出结论即可）.

综合题困难

2. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=15°，∠B=40°.

(1) 求∠C的度数.

(2) 若：∠EAD=α，∠B=β，其余条件不变，直接写出用含α，β的式子表示∠C的度数.

综合题普通

3. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠DAC=20º，

(1) 若∠ABC=60°，求∠EAD的度数；

(2) AE、BF相交于点G，求∠AGB的度数.

综合题普通