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1. 某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°﹣24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势，根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面，新桌面的设计图如图1所示，AB可绕点A旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD ， AC＝30cm ．

(1) 如图2，当∠BAC＝24°时，CD⊥AB ， 求支撑臂CD的长；
(2) 如图3，若CD长是10cm ， 当∠BAC＝12°时，求A、D两点间的距离．（参考数据：sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，sin12°≈0.20，cos12°≈0.98）
【考点】
勾股定理; 锐角三角函数的定义;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 如图，我国某海域上有、两个小岛，在的正东方向．有一艘渔船在点处捕鱼，在岛测得渔船在东北方向上，在岛测得渔船在北偏西的方向上，且测得、两处的距离为海里．

(1) 求、两处的距离；
(2) 突然，渔船发生故障，而滞留处等待救援．此时，在处巡逻的救援船立即以每小时海里的速度沿方向前往处，测得在小岛的北偏西方向上距岛海里处．求救援船到达处所用的时间（结果保留根号）．
综合题 普通
2. 问题呈现： 如图1，在边长为1的正方形网格中，分别连接格点A ， B和C ， D ， AB和CD相交于点P ， 求tan∠BPD 的值．

方法归纳： 利用网格将线段CD平移到线段BE ， 连接AE ， 得到格点△ABE ， 且AE⊥BE ， 则∠BPD 就变换成Rt△ABE 中的∠ABE ．

(1) 问题解决：

图1中tan∠BPD的值为；

(2) 如图2，在边长为1的正方形网格中，分别连接格点A ， B 和 C ， D ， AB与CD交于点P ， 求cos ∠BPD的值；
(3) 思维拓展：

如图3，AB⊥CD ， 垂足为B ， 且AB＝4BC ， BD＝2BC ， 点E在AB上，且AE＝BC ， 连接AD交CE的延长线于点P ， 利用网格求sin∠CPD ．

综合题 困难
3. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，D在BC上，BD＝4，AD＝BC，cos∠ADC＝ .

(1) 求CD的长；
(2) 求tanB的值.
综合题 普通