1.
已知：如图，在四边形 
和 
中， 
， 
，点C在 
上， 
， 
， 
，延长 
交 
于点M，点P从点A出发，沿 
方向匀速运动，速度为 
；同时，点Q从点M出发，沿 
方向匀速运动，速度为 
，过点 
作 
于点H，交 
于点G．设运动时间为 
．
解答下列问题：
(1)
当 
为何值时，点M在线段 
的垂直平分线上？
(2)
连接PQ，作 
于点N，当四边形 
为矩形时，求t的值；
(3)
连接 
， 
，设四边形 
的面积为 
，求S与t的函数关系式；
(4)
点P在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点P在 
的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
【考点】
线段垂直平分线的性质;
勾股定理;
矩形的性质;
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例;
锐角三角函数的定义;
