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1. 如图，AB与⊙O相切于点A，P为OB上一点，且BP＝BA，连接AP并延长交⊙O于点C，连接OC．

(1) 求证：OC⊥OB；
(2) 若⊙O的半径为4，AB＝3，求AP的长．
【考点】
等腰三角形的性质; 切线的性质; 相似三角形的判定与性质;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 如图：CB与圆O相切于B，半径OA⊥OC，AB、OC相交于D，求证：

(1) CD＝CB；
(2) AD•DB＝2CD•DO.
综合题 普通
2. 如图

(1) 问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．求证：AD·BC=AP·BP．
(2) 探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立．说明理由．
(3) 应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：

如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5．点P以每秒1个单位长度的速度，由点A 出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A．设点P的运动时间为t（秒），当DC的长与△ABD底边上的高相等时，求t的值．
综合题 困难
3. 如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，点D在边BC上，且BD=4，以点D为顶点作∠EDF=∠B，分别交边AB于点E，交AC或延长线于点F．

(1) 当AE=4时，求AF的长；
(2) 当以边AC为直径的⊙O与线段DE相切时，求BE的长．
综合题 普通