如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，D是BC的中点，过点D的反比例函数图象交AB于E点，连接DE ，若OD＝5，OC＝3．

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1. 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，D是BC的中点，过点D的反比例函数图象交AB于E点，连接DE ，若OD＝5，OC＝3．

(1) 求过点D的反比例函数的解析式及DE所在直线的函数解析式；

(2) 设直线DE与x轴和y轴的交点分别为M、N ，求△CMN的面积．

【考点】

待定系数法求反比例函数解析式; 三角形的面积; 勾股定理;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点A ，过点A作 $\text{[math]}$ 轴于点B ， $\text{[math]}$ ，点C在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求k的值及线段 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 点P为B点上方y轴上一点，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等时，请求出点P的坐标．

综合题普通

2. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数的表达式；

(2) 点 $\text{[math]}$ 的横坐标为4，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴平行线，交反比例函数的图象于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的面积．

综合题普通

3. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在x轴正半轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， C为斜边 $\text{[math]}$ 的中点，反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图像经过点C，交边 $\text{[math]}$ 于点D．

(1) 这个反比例函数的解析式；

(2) 连结 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通