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1. 如图，点D是等边△ABC的边AB上一动点，以CD为一边向上作等边△EDC ， 连接AE

(1) 求证：△BCD≌△ACE ．
(2) 在点D的运动过程中，你认为∠DAE的大小是否会变化？若变化，说明理由：若

不变，求∠DAE的值．
【考点】
全等三角形的判定与性质; 等边三角形的性质;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上．

(1) 如图1，当点E在边BC上时，求证DE=EB；
(2) 如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；
(3) 如图3，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG=5CG，BH=3．求CG的长．
综合题 困难
2. 如图，点C在线段AB上，△DAC和△DBE都是等边三角形．

(1) 求证：△DAB≌△DCE；
(2) 求证：DA∥EC．
综合题 普通
3. 如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知∠ABC=60°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．

(1) 求证：△ABC≌△EAF；
(2) 试判断四边形EFDA的形状，并证明你的结论．
综合题 普通