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1. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°．AB=8cm，AC=6cm，若动点D从B出发，沿线段BA运动到点A为止（不考虑D与B ， A重合的情况），运动速度为2cm/s，过点D作DE∥BC交AC于点E ， 连接BE ， 设动点D运动的时间为x（s），AE的长为y（cm）．

(1) 求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
(2) 当x为何值时，△BDE的面积S有最大值？最大值为多少？
【考点】
三角形的面积; 相似三角形的判定与性质; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;
【答案】

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综合题 普通
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真题演练
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1. 如图，中，点D在直线上，交直线于点E，F在线段上，连接 ．

(1) 如图1，当时，与的数量关系是；
(2) 如图2，当点D在线段上，时请判断线段的数量关系，并说明理由；
(3) 若 ， 请直接写出的面积．
综合题 困难
2. 如图，在△ABC中，BC＝10，高AD＝8，M、N、P分别在边AB、BC、AC上移动，但不与A、B、C重合，连接MN、NP、MP，且MP始终与BC保持平行，AD与MP相交于点E，设MP＝x，△MNP的面积用y表示．

(1) 求y关于x的函数关系式；
(2) 当x取什么值时，y有最大值，并求出的最大值；
(3) 当x取什么值时，△MNP是等腰直角三角形？
综合题 困难
3. 如图，在矩形ABCD中，AB=8k，BC=5k（k为常数，且k＞0），动点P在AB边上（点P不与A、B重合），点Q、R分别在BC、DA边上，且AP：BQ：DR=3：2：1．点A关于直线PR的对称点为A′，连接PA′、RA′、PQ．

(1) 若k=4，PA=15，则四边形PARA′的形状是；
(2) 设DR=x，点B关于直线PQ的对称点为B′点．

①记△PRA′的面积为S1 ， △PQB′的面积为S2 ． 当S1＜S2时，求相应x的取值范围及S2﹣S1的最大值；（用含k的代数式表示）

②在点P的运动过程中，判断点B′能否与点A′重合？请说明理由．
综合题 普通