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1. 如图，在△ABC中，AB=13，AC=23，点D在AC上，若BD=CD=10，AE平分∠BAC。

(1) 求AE的长；
(2) 若F是BC的中点，连结EF，求线段EF的长。
【考点】
等腰三角形的性质; 勾股定理; 三角形的中位线定理;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
换一批
1. 如图，在△ABC中，AB=13，AC=23，点D在AC上，若BD=CD=10，AE平分∠BAC．

(1) 求AE的长；
(2) 若F是BC中点，求线段EF的长．
综合题 普通
2. 我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.

(1) 已知：如图1，四边形ABCD的顶点A，B，C在网格格点上，请你在如下的5x7的网格中画出3个不同形状的等邻边四边形ABCD，要求顶点D在网格格点上；
(2) 如图2，矩形ABCD中，AB= ，BC=5，点E在BC边上，连结DE画AF DE于点F，若DE= CD，找出图中的等邻边四边形；
(3) 如图3，在Rt ABC中， ACB=90°，AB=4，AC=2，D是BC的中点，点M是AB边上一点，当四边形ACDM是“等邻边四边形”时，求BM的长.
综合题 普通
3. 已知等腰三角形ABC的底边长BC＝20cm，D是AC上的一点，且BD＝16cm，CD＝12cm．

(1) 求证：BD⊥AC；
(2) 求△ABC的面积．
综合题 普通