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1. 如图，在△ABC中，AB=13，AC=23，点D在AC上，若BD=CD=10，AE平分∠BAC．

(1) 求AE的长；
(2) 若F是BC中点，求线段EF的长．
【考点】
等腰三角形的性质; 勾股定理; 三角形的中位线定理;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
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1. 如图，在△ABC中，AB=13，AC=23，点D在AC上，若BD=CD=10，AE平分∠BAC。

(1) 求AE的长；
(2) 若F是BC的中点，连结EF，求线段EF的长。
综合题 普通
2. 已知在等腰△ABC 中，AB=AC=10，BC=16.
(1) 若将△ABC 的腰不变，底变为 12，甲同学说，这两个等腰三角形面积相等；乙同学说，腰不变，底变化，这两个三角形面积必不相等，请对甲、乙两种说法做出判断，并说明理由；
(2) 已知△ABC 底边上高增加 x，腰长增加（x﹣2）时，底却保持不变，请确定 x 的值.
综合题 普通
3. 我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.

(1) 已知：如图1，四边形ABCD的顶点A，B，C在网格格点上，请你在如下的5x7的网格中画出3个不同形状的等邻边四边形ABCD，要求顶点D在网格格点上；
(2) 如图2，矩形ABCD中，AB= ，BC=5，点E在BC边上，连结DE画AF DE于点F，若DE= CD，找出图中的等邻边四边形；
(3) 如图3，在Rt ABC中， ACB=90°，AB=4，AC=2，D是BC的中点，点M是AB边上一点，当四边形ACDM是“等邻边四边形”时，求BM的长.
综合题 普通