如图，△ABC内接于⊙O ， AB为⊙O的直径，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点E ，在弦BC上取一点F ，使AF＝AE ，连接AF并延长交⊙O于点D ．

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1. 如图，△ABC内接于⊙O ， AB为⊙O的直径，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点E ，在弦BC上取一点F ，使AF＝AE ，连接AF并延长交⊙O于点D ．

(1) 求证：∠B＝∠CAD；

(2) 若CE＝2，∠B＝30°，求AD的长．

【考点】

圆周角定理; 切线的性质; 圆的综合题;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，点A是以BC为直径的⊙O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作⊙O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P，且FG＝FB＝3.

(1) 求证：BF＝EF；

(3) 求⊙O的半径r.

综合题困难

(1) 课本再现：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 所对的圆心角， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 所对的圆周角，我们在数学课上探索两者之间的关系时，要根据圆心O与 $\text{[math]}$ 的位置关系进行分类．图1是其中一种情况，请你在图2和图3中画出其它两种情况的图形，并从三种位置关系中任选一种情况证明 $\text{[math]}$ ；

(2) 知识应用：如图4，若 $\text{[math]}$ 的半径为2， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 相切于点A，B， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

3. 如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点．

(1) 若∠ADE=25°，求∠C的度数；

(2) 若AB=AC，CE=2，求⊙O半径的长．

综合题普通