已知：△ABC与△ABD中，∠CAB＝∠DBA＝β，且∠ADB+∠ACB＝180°. 提出问题：如图1，当∠ADB＝∠ACB＝90°时，求证：AD＝BC；类比探究：如图2，当∠ADB≠∠ACB时，AD＝BC是否还成立？并说明理由. 综合运用：如图3，当β＝18°，BC＝1，且AB⊥BC时，求AC的长.

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1. 已知：△ABC与△ABD中，∠CAB＝∠DBA＝β，且∠ADB+∠ACB＝180°.

提出问题：如图1，当∠ADB＝∠ACB＝90°时，求证：AD＝BC；

类比探究：如图2，当∠ADB≠∠ACB时，AD＝BC是否还成立？并说明理由.

综合运用：如图3，当β＝18°，BC＝1，且AB⊥BC时，求AC的长.

【考点】

全等三角形的判定与性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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实践探究题困难

1. 如图，点A、E、B、D在同一条直线上，AE=BD，AC=DF，AC∥DF.求证：BC∥EF.

证明题容易

2. 如图，点A，F，C，D在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，AF=DC．求证：BC∥EF．

证明题容易

3. 如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：AC=AD．

证明题容易