如图，△AEF中，∠EAF=45°，AG⊥EF于点G，现将△AEG沿AE折叠得到△AEB，将△AFG沿AF折叠得到△AFD，延长BE和DF相交于点C．

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1.

如图，△AEF中，∠EAF=45°，AG⊥EF于点G，现将△AEG沿AE折叠得到△AEB，将△AFG沿AF折叠得到△AFD，延长BE和DF相交于点C．

(1) 求证：四边形ABCD是正方形；

(2) 连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由．

(3) 若EG=4，GF=6，BM=3 $\text{[math]}$ ，求AG、MN的长．

【考点】

翻折变换（折叠问题）;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，将矩形纸片ABCD（AD＞AB）折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交，设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与边BC，AD相交于点E，F．

(1) 判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论；

(2) 若AB=3，BC=9，求线段CE的取值范围．

综合题普通

2. 在矩形 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当点F在矩形对角线 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的长．

(2) 如图2，当点F在 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

(3) 如图3，若 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点G， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通

3. 将边长OA=8，OC=10的矩形OABC放在平面直角坐标系中，顶点O为原点，顶点C、A分别在 $\text{[math]}$ 轴和y轴上.在OA边上选取适当的点E，连接CE，将△EOC沿CE折叠。

(1) 如图①，当点O落在AB边上的点D处时，点E的坐标为；

(2) 如图②，当点O落在矩形OABC内部的点D处时，过点E作EG∥ $\text{[math]}$ 轴交CD于点H，交BC于点G.求证：EH＝CH；

(3) 在（2）的条件下，设H（m，n），写出m与n之间的关系式；

(4) 如图③，将矩形OABC变为正方形，OC＝10，当点E为AO中点时，点O落在正方形OABC内部的点D处，延长CD交AB于点T，求此时AT的长度。

综合题困难