如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE．

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1.

如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE．

(1) 求AC、AD的长；

(2) 试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．

【考点】

勾股定理; 圆周角定理; 切线的判定;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，△ABC内接于⊙O ， AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E ，连接AD ，过点A作直线MN ，使∠MAC＝∠ADC ．

(1) 求证：直线MN是⊙O的切线．

(2) 若sin∠ADC＝ $\text{[math]}$ ，AB＝8，AE＝3，求DE的长．

综合题普通

2. 如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作 $\text{[math]}$ 交AB于点F，连接DB交 $\text{[math]}$ 于点H，E是BC上的一点，且 $\text{[math]}$ ，连接DE.

(1) 求证：DE是 $\text{[math]}$ 的切线.

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径.

综合题普通

3. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠BCD＝∠A.

(1) 求证：CD是⊙O的切线；

(2) 若⊙O的半径为3，CD＝4，求BD的长.

综合题普通