在矩形ABCD中，点O是AC的中点，AC=2AB，延长AB至G，使BG=AB，连接GO交BC于E，延长GO交AD于F．（1）求证：△ABC≌△AOG；（2）猜测四边形AECF的形状并证明你的猜想．

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1. 在矩形ABCD中，点O是AC的中点，AC=2AB，延长AB至G，使BG=AB，连接GO交BC于E，延长GO交AD于F．

（1）求证：△ABC≌△AOG；

（2）猜测四边形AECF的形状并证明你的猜想．

【考点】

全等三角形的判定与性质; 矩形的性质;

【答案】

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证明题普通

1. 如图，点E为矩形ABCD外一点，AE = DE ，连接EB 、EC分别与AD相交于点F、 G ．

求证：△ABE ≌ △DCE ．

证明题容易

2. 如图，E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点，且AE=DF。求证：BE=CF

证明题容易

3. 如图，点A，F，C，D在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，AF=DC．求证：BC∥EF．

证明题容易