如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）

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1. 如图，已知抛物线y=﹣x²+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）

(1) 求m的值及抛物线的顶点坐标．

(2) 点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 轴对称的应用-最短距离问题; 二次函数图象上点的坐标特征; 二次函数y=a（x-h）²+k的性质; 二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，抛物线y=﹣x²+6x交x轴正半轴于点A，顶点为M，对称轴MB交x轴于点B．过点C（2，0）作射线CD交MB于点D（D在x轴上方），OE∥CD交MB于点E，EF∥x轴交CD于点F，作直线MF．

(1) 求点A，M的坐标；

(2) 当BD为何值时，点F恰好落在该抛物线上？

综合题普通

2. 已知点P是抛物线 $\text{[math]}$ 上的任意一点，设点P到直线y＝﹣1的距离为d₁ ，点P到点F（0，3）的距离为d₂

(1) 求抛物线的顶点坐标和对称轴；

(2) 判断d₁ ， d₂的大小关系并证明；

(3) 若线段PF的延长线交抛物线于点Q，且线段PQ的长度是m，线段PQ的中点M到x轴的距离是n.直接写出m与n关系式.

综合题普通

3. 如图，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，图象经过点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .

(1) 求这个二次函数的表达式；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求顶点到直线 $\text{[math]}$ 的距离.

综合题普通