在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为（﹣6，0）．如图1，正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上，点C在第二象限．现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角α得到正方形OEFG．

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1. 在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为（﹣6，0）．如图1，正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上，点C在第二象限．现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角α得到正方形OEFG．

(1) 如图2，若α=60°，OE=OA，求直线EF的函数表达式．

(2) 若α为锐角，tanα= $\text{[math]}$ ，当AE取得最小值时，求正方形OEFG的面积．

(3) 当正方形OEFG的顶点F落在y轴上时，直线AE与直线FG相交于点P，△OEP的其中两边之比能否为 $\text{[math]}$ ：1？若能，求点P的坐标；若不能，试说明理由

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 正方形的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为（﹣6，0）．如图1，正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上，点C在第二象限．现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角α得到正方形OEFG．

(1) 如图2，若α=60°，OE=OA，求直线EF的函数表达式．

(2) 若α为锐角，tanα= $\text{[math]}$ ，当AE取得最小值时，求正方形OEFG的面积．

(3) 当正方形OEFG的顶点F落在y轴上时，直线AE与直线FG相交于点P，△OEP的其中两边之比能否为 $\text{[math]}$ ：1？若能，求点P的坐标；若不能，试说明理由

综合题困难

2. 如图，直线y= $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 与两坐标轴分别交于A、B两点．

(1) 求∠ABO的度数；

(2) 过A的直线l交x轴半轴于C，AB=AC，求直线l的函数解析式．

综合题普通

3. 如图，在平面内直角坐标系中，直线y=2x+4分别交x轴，y轴于点A，C，点D（m，2）在直线AC上，点B在x轴正半轴上，且OB=3OC，点E是y轴上任意一点，记点E为（0，n）．

(1) 求点D的坐标及直线BC的解析式；

(2) 连结DE，将线段DE绕点D按顺时针旋转90°得线段DG，作正方形DEFG，是否存在n的值，使正方形的顶点F落在△ABC的边上？若存在，求出所有满足条件的n的值；若不存在，说明理由．

(3) 作点E关于AC的对称点E′，当n为何值时，AE′分别与AC，BC，AB垂直？

综合题困难