如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，线段的长是方程的一个根，．请解答下列问题：

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1. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，线段 $\text{[math]}$ 的长是方程 $\text{[math]}$ 的一个根， $\text{[math]}$ ．请解答下列问题：

(1) 求点A，B的坐标；

(2) 直线 $\text{[math]}$ 交x轴负半轴于点E，交y轴正半轴于点F，交直线 $\text{[math]}$ 于点C．若C是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 图象的一支经过点C，求k的值；

(3) 在（2）的条件下，过点C作 $\text{[math]}$ ，垂足为D，点M在直线 $\text{[math]}$ 上，点N在直线 $\text{[math]}$ 上．坐标平面内是否存在点P，使以D，M，N，P为顶点的四边形是正方形？若存在，请写出点P的个数，并直接写出其中两个点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】

因式分解法解一元二次方程; 一次函数的图象; 待定系数法求一次函数解析式; 正方形的性质; 反比例函数图象上点的坐标特征;

【答案】

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综合题困难

1. 在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为（﹣6，0）．如图1，正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上，点C在第二象限．现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角α得到正方形OEFG．

(1) 如图2，若α=60°，OE=OA，求直线EF的函数表达式．

(2) 若α为锐角，tanα= $\text{[math]}$ ，当AE取得最小值时，求正方形OEFG的面积．

(3) 当正方形OEFG的顶点F落在y轴上时，直线AE与直线FG相交于点P，△OEP的其中两边之比能否为 $\text{[math]}$ ：1？若能，求点P的坐标；若不能，试说明理由

综合题困难

2. 在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为（﹣6，0）．如图1，正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上，点C在第二象限．现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角α得到正方形OEFG．

(1) 如图2，若α=60°，OE=OA，求直线EF的函数表达式．

(2) 若α为锐角，tanα= $\text{[math]}$ ，当AE取得最小值时，求正方形OEFG的面积．

(3) 当正方形OEFG的顶点F落在y轴上时，直线AE与直线FG相交于点P，△OEP的其中两边之比能否为 $\text{[math]}$ ：1？若能，求点P的坐标；若不能，试说明理由

综合题困难

3. 某数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示这三个数的平均数，用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示这三个数中最小的数，例如： $\text{[math]}$ ，3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，5， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，5， $\text{[math]}$ ．请结合上述材料，解决下列问题：

(1) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求的值；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，求的值．

综合题普通