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1.

如图，直角△ABC内接于⊙O，点D是直角△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E，过点C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延长线于点P，连结PO交⊙O于点F．


(1) 求证：PC是⊙O的切线；
(2) 若PC=3，PF=1，求AB的长．
【考点】
切线的判定;
【答案】

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综合题 普通
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真题演练
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1. 如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于A，B），AD⊥CD．

(1) 若BC=3，AB=5，求AC的值；
(2) 若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．
综合题 普通
2.

已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．

(1) 如图①所示，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是（至少说出两种）：　 或者　 ．
(2) 如图②所示，如果AB是不过圆心O的弦，且∠CAE=∠B，那么EF是⊙O的切线吗？试证明你的判断．
综合题 困难
3.

如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线AO与⊙O交于点E和点D，OB与⊙O交于点F，连接DF、DC．已知OA=OB，CA=CB，DE=10，DF=6．

(1) 求证：①直线AB是⊙O的切线；②∠FDC=∠EDC；
(2) 求CD的长．
综合题 普通