如图，在平行四边形中，是对角线，，以点A为圆心，以的长为半径作，交边于点E，交于点F，连接 .

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1. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线， $\text{[math]}$ ，以点A为圆心，以 $\text{[math]}$ 的长为半径作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 边于点E，交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积.

【考点】

等边三角形的判定与性质; 平行四边形的判定; 切线的判定; 扇形面积的计算;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，点D是等边△ABC中BC边的延长线上一点，且AC=CD，以AB为直径作⊙O，分别交边AC、BC于点E、点F

(1) 求证：AD是⊙O的切线；

(2) 连接OC，交⊙O于点G，若AB=4，求线段CE、CG与 $\text{[math]}$ 围成的阴影部分的面积S．

综合题普通

2. 如图，点A是直线AM与⊙O的交点，点B在⊙O上，BD⊥AM，垂足为D，BD与⊙O交于点C，OC平分∠AOB，∠B＝60°.

(1) 求证：AM是⊙O的切线；

(2) 若⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）.

综合题普通

3. 如图，△ABC中.∠BCA＝90°，以AB为直径的⊙O与∠BAC的平分线交于点D，作DE⊥AC于点E.

(1) 求证：DE是⊙O的切线；

(2) 若∠B＝30°，⊙O的半径为4，求弧CD，线段CE及切线DE围成的阴影部分面积.

综合题普通