如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BCD，AC⊥AB，E是BC的中点，AD⊥AE．

1. 如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BCD，AC⊥AB，E是BC的中点，AD⊥AE．

(1) 求证：AC²=CD•BC；

(2) 过E作EG⊥AB，并延长EG至点K，使EK=EB．

①若点H是点D关于AC的对称点，点F为AC的中点，求证：FH⊥GH；

②若∠B=30°，求证：四边形AKEC是菱形．

【考点】

菱形的判定与性质; 相似三角形的判定与性质; 直角三角形斜边上的中线;

【答案】

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综合题困难

①D是 $\text{[math]}$ 边的中点；

② $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线；

③点E与点F关于直线 $\text{[math]}$ 对称．

请从中选择一个能证明四边形 $\text{[math]}$ 是菱形的条件，并写出证明过程；

综合题困难

①是否存在一个圆使得A，B，C，D四个点都在这个圆上？若存在，求出圆的半径；若不存在，请说明理由；

②过点B作BF⊥CD，垂足为F，BF交AC于点E，连接DE，当四边形ABED为菱形时，求点F到AB的距离．

综合题普通

综合题困难