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1. 如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线y=x﹣2交于B，C两点．

(1) 求抛物线的解析式及点C的坐标；
(2) 求证：△ABC是直角三角形；
(3) 若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】
二次函数图象与坐标轴的交点问题; 勾股定理;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2﹣4x+3与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
(1) 求直线BC的表达式；
(2) 垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2），与直线BC交于点N（x3 ， y3），若x1＜x2＜x3 ， 结合函数的图象，求x1+x2+x3的取值范围．
综合题 普通
2. 已知二次函数y=2x2﹣mx﹣m2
(1) 求证：对于任意实数m，二次函数y=2x2﹣mx﹣m2的图象与x轴总有公共点；
(2) 若这个二次函数图象与x轴有两个公共点A，B，且B点坐标为（1，0），求A点坐标．
综合题 普通
3. 如图所示，抛物线y=ax2+c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（﹣2，0），B（﹣1，﹣3）．

(1) 求抛物线的解析式；
(2) 点M为y轴上任意一点，当点M到A，B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标；
(3) 在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使S△PAD=4S△ABM成立，求点P的坐标．
综合题 普通