已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC．

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1. 已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC．

(1) 求证：AB=AC；

(2) 若AB=4，BC=2 $\text{[math]}$ ，求CD的长．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 勾股定理; 圆周角定理;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D、E，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

(1) 试判断△ABC的形状，并说明理由．

(2) 已知半圆的半径为5，BC=12，求sin∠ABD的值．

综合题普通

2. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．

(1) 求证：∠B=∠D；

(2) 若AB=4，BC﹣AC=2，求CE的长．

综合题普通

3. 如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D、E，且

(1) 试判断△ABC的形状，并说明理由．

(2) 已知半圆的半径为5，BC=12，求sin∠ABD的值．

综合题困难