如图，是的内接三角形，点在上，点在弦上（不与重合），且四边形为菱形.

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1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在弦 $\text{[math]}$ 上（ $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 重合），且四边形 $\text{[math]}$ 为菱形.

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 已知 $\text{[math]}$ 的半径为3.

①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

②当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 的值最大？

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 勾股定理; 菱形的性质; 圆周角定理; 解直角三角形;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DE⊥AB，垂足为点E，联结CE，求：

(1) 线段BE的长；

(2) ∠ECB的余切值．

综合题普通

2. 如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D、E，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

(1) 试判断△ABC的形状，并说明理由．

(2) 已知半圆的半径为5，BC=12，求sin∠ABD的值．

综合题普通

3. 已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC．

(1) 求证：AB=AC；

(2) 若AB=4，BC=2 $\text{[math]}$ ，求CD的长．

综合题普通