如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点（不与A，C重合），过点P作PE⊥AB，垂足为E，射线EP交于点F，交过点C的切线于点D．

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1.

如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点（不与A，C重合），过点P作PE⊥AB，垂足为E，射线EP交于点F，交过点C的切线于点D．

(1) 求证：DC=DP；

(2)

若∠CAB=30°，当F是的中点时，判断以A，O，C，F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由．

【考点】

垂径定理; 切线的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图1，AB是⊙O的直径，E是AB延长线上一点，EC切⊙O于点C，OP⊥AO交AC于点P，交EC的延长线于点D．

(1) 求证：△PCD是等腰三角形；

(2) CG⊥AB于H点，交⊙O于G点，过B点作BF∥EC，交⊙O于点F，交CG于Q点，连接AF，如图2，若sinE= $\text{[math]}$ ，CQ=5，求AF的值．

综合题困难

2. 如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙Ｏ的切线，AD⊥CD于点D。E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连结OC，AC。

(1) 求证：AC平分∠DAO．

(2) 若∠DAO=105°，∠E=30°。

①求∠OCE的度数。

②若⊙O的半径为 $\text{[math]}$ ，求线段EF的长。

综合题普通

3. 在一次数学活动课中，某数学小组探究求环形花坛（如图所示）面积的方法，现有以下工具；①卷尺；②直棒EF；③T型尺（CD所在的直线垂直平分线段AB）．

(1) 在图1中，请你画出用T形尺找大圆圆心的示意图（保留画图痕迹，不写画法）；

(2) 如图2，小华说：“我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积，具体做法如下：

将直棒放置到与小圆相切，用卷尺量出此时直棒与大圆两交点M，N之间的距离，就可求出环形花坛的面积”如果测得MN=10m，请你求出这个环形花坛的面积．

综合题普通